Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 8 сантиметров,

АЕ = 16 сантиметров,

угол А = углу Е = 45 градусов.

Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ — ?

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НС = 8 сантиметров.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда СЕ = АН = (16 - 8) : 2 = 8 : 2 = 4 (сантиметра).

3. Рассмотрим треугольник ВНА. Угол АВН = 180 - 90 - 45 = 45 (градусов). Тогда треугольник АВН является равнобедренным. Значит АН = НВ = 4 сантиметров.

4. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * ВН = 1/2 * (8 + 16) * 4 = 2 * 24 = 48 см^2.

Ответ: 48 см^2.