2. В выпуклом четырехугольнике АВСЕ равны стороны АЕ = СЕ. Найти отрезки, на которые делится диагональ АС точкой пересечения диагоналей, если АС = 21 см, АВ : ВС = 5 : 2, а вокруг четырехугольника АВСЕ можно описать окружность
Указание: доказать, что ВЕ – биссектриса угла АВС.
Указание: доказать, что ВЕ – биссектриса угла АВС.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: АС точкой пересечения диагоналей делится на АК=15 (см)
и КС=2•3=6 (см)
Объяснение:
Треугольник АЕС - равнобедренный ( дано), => угол ЕАС=углу ЕСА. .
Вписанные углы СВЕ=ЕАС ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)
Вписанные углы АВЕ=ЕСА ( опираются на одну дугу - свойство вписанного угла)
Но ∠ЕАС=∠ ЕСА, => ∠АВЕ=∠СВЕ, поэтому диагональ ВЕ - биссектриса угла АВС.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. Пусть К - точка пересечения биссектрисой диагонали АС. Тогда АК:КС=АВ:ВС=5:2
АС=21=АК+КС
АС=5+2=7 частей
21:7=3 – длина одной части.
АК=5•3=15 (см)
КС=2•3=6 (см)