1. l = 6 см (наклонное ребро, дано по условию) fi = 60° Высота пирамиды h = l·sin (fi) = 6·√3/2 = 3√3 см а радиус описанной окружности основания R = l·cos (fi) = 6·1/2 = 3 см Площадь основания можно найти как площадь трёх равнобедренных треугольников с боковой стороной R и углом при вершине 120° S=3·1/2·R²·sin (120°)=3·9·√3/4=27√3/4 см² Объём пирамиды V = 1/3·S·h = 9√3/4·3√3 = 27·3/4=81/4 см³ ------------------ S = S(ABCD) + S(MAD) + S(MDC) + S(MBC) +S(MAB) 1) Площадь основания S(ABCD) = a² 2) Площадь вертикальных боковых граней S(MAD) = S(MDC) = 1/2 a·a = a²/2 3) Площадь наклонных боковых граней AD = MD = a AD⊥MD ⇒ AM = a√2 (по теореме Пифагора как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника) S(MBC) = S(MAB) = 1/2·AM·AB = 1/2·a√2·a = a²/√2 4) S = a² + 2·a²/2 + 2·a²/√2 = a² + a² + a²√2 = (2+√2)·a²
Answers & Comments
Verified answer
1.l = 6 см (наклонное ребро, дано по условию)
fi = 60°
Высота пирамиды
h = l·sin (fi) = 6·√3/2 = 3√3 см
а радиус описанной окружности основания
R = l·cos (fi) = 6·1/2 = 3 см
Площадь основания можно найти как площадь трёх равнобедренных треугольников с боковой стороной R и углом при вершине 120°
S=3·1/2·R²·sin (120°)=3·9·√3/4=27√3/4 см²
Объём пирамиды
V = 1/3·S·h = 9√3/4·3√3 = 27·3/4=81/4 см³
------------------
S = S(ABCD) + S(MAD) + S(MDC) + S(MBC) +S(MAB)
1) Площадь основания
S(ABCD) = a²
2) Площадь вертикальных боковых граней
S(MAD) = S(MDC) = 1/2 a·a = a²/2
3) Площадь наклонных боковых граней
AD = MD = a
AD⊥MD ⇒ AM = a√2 (по теореме Пифагора как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника)
S(MBC) = S(MAB) = 1/2·AM·AB = 1/2·a√2·a = a²/√2
4)
S = a² + 2·a²/2 + 2·a²/√2 = a² + a² + a²√2 = (2+√2)·a²