5SashaRyskin5 Вариант №1. 

№1

Дано: треугольник ABC, ED=DF, AD=DC, угол AED = углу CFD. 
Доказать: треугольник ABC - равнобедренный.

Решение:

Рассмотрим прямоугольные треугольники AED и DFC. 
Они равны по катету и гипотенузе, т.к. AD=DC,  ED=FD. 
Следовательно, угол BAC = углу BCA.
Значит, треугольник ABC - равнобедренный. 

№2. 

Дано: прямоугольный треугольник, угол А = 60'.  BA+CA=18.
Найди: CA и BA.

Решение:

Т.к. угол A=60', то другой острый угол в прямоугольном треугольнике
равен 30'. Тогда катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы. Т.е.  (из условия).


BA=36:3=12.

Ответ: BA (гипотенуза)=12, CA (меньший катет)=6. 
 
Вариант №2.

№1 Дано: треугольник ABC. DB=DC, угол 1 = углу 2. Угол BED = углу СFD. 
Доказать: треугольник ABC-равнобедренный. 

Решение: 

Рассмотрим прямоугольные треугольник BED и DFC.  

Треугольник BED=треугольнику FDC по катету и прилежащему углу, 
т.к. BD=DC, угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4. 
Следовательно, угол ВАС = углу ВСА.
Таким образом, треугольник АBC-равнобедренный. 

№2. 

Решение: пусть угол B равен x, тогда угол A равен 2x. 
Следовательно, x+2x=90', x=30'. Угол B = 30', угол A = 60'.
По условию задачи BA-CA=15. CA=BA-15.
Катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы.
BA/2=CA,
BA/2=BA-15.  BA=2(BA-15).
BA=2BA-30.  BA=30. CA=30-15=15.

Ответ: BA (гипотенуза)=30. СА (меньший катет)=15.