Функция [tex]y=f(x)[/tex] называется нечетной, если для нее выполняется соотношение:

[tex]f(-x)=-f(x)[/tex]

Функция [tex]y=f(x)[/tex] называется четной, если для нее выполняется соотношение:

[tex]f(-x)=f(x)[/tex]

Также, вспомним одно из свойств нечетной степени:

[tex](-x)^{2k-1}=-x^{2x-1},\ k\in\mathbb{N}[/tex]

Рассмотрим функцию:

[tex]y(x)= x ^ 3 - 5x ^ 5 + 2x[/tex]

Найдем [tex]y(-x)[/tex]:

[tex]y(-x) =(- x )^ 3 - 5\cdot(-x) ^ 5 + 2\cdot(-x)=- x ^ 3 - 5\cdot(-x^5) - 2x=[/tex]

[tex]=- x ^ 3 + 5x^5 - 2x=-( x ^ 3 - 5x^5 + 2x)=-y(x)[/tex]

Для функции выполняется соотношение [tex]y(-x) =-y(x)[/tex], значит функция является нечетной.

Ответ: функция является нечетной