Пожалуйста
1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=8x-6x^2, x=1/2, y=0
2) Вычислить с точностью до 0,01 площадь фигуры, ограниченную линиями y=x^2, y=x^3
1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=8x-6x^2, x=1/2, y=0
2) Вычислить с точностью до 0,01 площадь фигуры, ограниченную линиями y=x^2, y=x^3
More Questions From This User See All
Answers & Comments
а). Сначала найдем точки пересечения графика функции осью ОХ. В данном случае это х=0 и х=3/4=0,75. График - это парабола, направленная ветвями вниз , поэтому фигура, площадь которой нужно найти будет представлять собой "крышечку", обрезанную прямой х=0,5. Теперь ищем первообразную от 0,5 до 0,75: F'=4x²-2x³
Теперь поочередно подставляем конечные значения и вычитаем из большего меньшее.
4*(3/4)²-2*(3/4)³-4*(1/2)²+2*(1/2)³=9/4-27/32-1+1/4=10/4-27/32-1=6/4-27/32=48/32-27/32=21/32
Ответ: 21/32
б). Здесь для начала нужно построить графики, тогда мы увидим, что графики пересекаются в точках х=0 и х=1. Ищем площади фигур ограниченных этими прямыми и графиками данных функций(по-отдельности) как это было сделано в примере а.
F'(x²)=x³/3 ⇒1³/3-0³/3=1/3
F'(x³)=x^4/4 ⇒ 1^4/4-0^4/4=1/4
Тогда площадь искомой фигуры: 1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=0.08(3)≈0,08
Ответ: 0,08