Дано:

Длина стержня: L = 2,5 м.

Масса первого груза: m₁ = 18 кг.

Масса второго груза: m₂ = 54 кг.

Найти расстояние от центра равновесия до центра стержня: ΔL - ?

Решение:

1. Запишем условие равновесия, то есть моменты сил, действующих на стержень:

2. Выразим отношение длин:

3. Найдём силы тяжести для обоих грузов:

Физика здесь заканчивается, дальше математика =)

4. Подставим (3) в (2):

5. Выразим длину второго плеча через длину первого:

6. Длина всего стержня - сумма длин двух плеч сил, учтём также полученное в (5):

7. Выразим из (6) длину первого плеча:

8. Смотрим на рисунок и видим, что искомая длина — ничто иное, как разность длины большего плеча (очевидно первого, так как масса первого груза меньше ⇒ меньше сила тяжести ⇒ плечо должно быть больше для равновесия) и половины длины стержня:

Численно получим:

(м).

Переведём в см для удобства: 0,625 м = 62,5 см.

Ответ: 62,5 см.