Их можно посчитать с помощью представленной выше формулы, а можно взять значения из треугольника Паскаля. Чтобы его построить, нужно записать нулевой и первый столбец: "1" и "1 1" (загляните в приложение), а дальше, для получения новых чисел, нужно следовать двум правилам: 1) крайние числа каждой строки - единицы; 2) каждое (не крайнее) число равно сумме расположенных над ним чисел.
И где же в полученном треугольнике ? Ищем -ую строчку (нумерация именно такая, как в приложении!). А дальше - -ое число в ней. Победа!
Теперь мы уже точно можем записать разложение бинома Ньютона для . Коэффициенты, взятые из треугольника Паскаля, подчеркнуты.
Answers & Comments
Verified answer
Вспомним формулу бинома Ньютона:
Числа
- это биномиальные коэффициенты.
Их можно посчитать с помощью представленной выше формулы, а можно взять значения из треугольника Паскаля. Чтобы его построить, нужно записать нулевой и первый столбец: "1" и "1 1" (загляните в приложение), а дальше, для получения новых чисел, нужно следовать двум правилам: 1) крайние числа каждой строки - единицы; 2) каждое (не крайнее) число равно сумме расположенных над ним чисел.
И где же в полученном треугольнике
? Ищем 
-ую строчку (нумерация именно такая, как в приложении!). А дальше - 
-ое число в ней. Победа!
Теперь мы уже точно можем записать разложение бинома Ньютона для
. Коэффициенты, взятые из треугольника Паскаля, подчеркнуты.
Ответ:
Verified answer
Ответ:
(2·a + 3)⁴ = 16·a⁴+4·8·a³·3+6·4·a²·9+4·2·a·27+81=16·a⁴+96·a³+216·a²+216·a+81
Объяснение:
Известно, что коэффициенты разложения (a + b)ⁿ можно определить из треугольника Паскаля:
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
...
Тогда (2·a + 3)⁴ = 1·(2·a)⁴·3⁰+4·(2·a)³·3¹+6·(2·a)²·3²+4·(2·a)¹·3³+1·(2·a)⁰·3⁴=
=16·a⁴+4·8·a³·3+6·4·a²·9+4·2·a·27+81=16·a⁴+96·a³+216·a²+216·a+81.