2) Запишите значение угла, соответствующее данной точке (угол, отложенный от пол...

July 2022 1 0 Report

Помогите, пожалуйста, решить

Задание 1
Определите, какая из точек принадлежит единичной окружности (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 1):
А(1/2;- 1/2), В((√3)/2;- 1/2), С(-(√3)/4; 1/4), D(0;(√2)/2)

Запишите значение угла, соответствующее данной точке (угол, отложенный от положительного направления оси Оx против часовой стрелки).
Определите косинус, синус, тангенс и котангенс данного угла.
Все ответы обоснуйте

Задание 2
Две стороны треугольника равны 4 см и 5 см, а угол между ними 60 градусов
Определите:
1. Длину третьей стороны треугольника
2. Периметр треугольника
3. Площадь треугольника
4. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Задание 3
В треугольнике АВС сторона АВ = 12; ВС = 32; ∠АСВ = 50 градусов
1. ∠ВАС
2. ∠АВС
Для решения вам понадобиться калькулятор, который вычисляет тригонометрические и обратные тригонометрические функции (или таблицы Брадиса). Сколько решений имеет данная задача?

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

1) Точка, лежащая на единичной окружности имеет абсциссу, равную косинусу соответствующего угла, а ординату , равную синусу этого угла.

То есть, если точка А лежит на единичной окружности, то её координаты можно записать так: $A(\, cosa\, ;\, sina\, )$ .

Основное тригонометрическое тождество имеет вид: $sin^2a+cos^2a=1$ .

Поэтому проверяем это тождество для заданных координат.

$A\Big(\, \dfrac{1}{2}\, ;-\dfrac{1}{2}\, \Big):\ \ \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\ne 1\\\\\\B\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\, ;-\dfrac{1}{2}\, \Big):\ \ \Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2+\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}=1\ \ \to \ \ B\in okryznosti\\\\\\C\Big(-\dfrac{\sqrt3}{4}\, ;\, \dfrac{1}{4}\, \Big):\ \ \Big(-\dfrac{\sqrt3}{4}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2=\dfrac{3}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\ne 1$

$D\Big(\; 0\, ;\, \dfrac{\sqrt2}{2}\Big):\ \ 0^2+\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2=0+\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\ne 1$

На единичной окружности лежит точка $B\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\, ;-\dfrac{1}{2}\, \Big)$ .

Найдём значение угла, соответствующего точке В, лежащей на единичной окружности.

$cosa=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ sina=-\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ a=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{1}{\sqrt3}=-\dfrac{\sqrt3}{3} \\\\ctga=\dfrac{1}{tga}=-\dfrac{3}{\sqrt3}=-\sqrt3$

Смотри рисунок.

$2)\ \ \Delta ABC\ ,\ \ AB=4\ ,\ BC=5\ .\ \angle B=60^\circ \\\\AC^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cdot cos60^\circ =41-40\cdot \dfrac{1}{2}=21\ \ ,\ \ \underline {AC=\sqrt{21}\ }\\\\P=4+5+\sqrt{21}=\underline {9+\sqrt{21}\ }\\\\\dfrac{a}{sin\alpha }=2R\ \ \to \ \ R=\dfrac{AC}{2\cdot sin60^\circ }=\dfrac{\sqrt{21}}{2\cdot \frac{\sqrt3}{2}}=\sqrt{\dfrac{21}{3} }=\sqrt7$

$3)\ \ \dfrac{AC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}=2R\ \ ,\ \ \to \\\\\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{12}{sin50^\circ }=\dfrac{32}{sinA}\ \ ,\ \ \dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{12}{0,7660}=\dfrac{32}{sinA}\\\\\\sinA=\dfrac{32\cdot 0,7660}{12}\approx 2,0427>1$

Так как sin любого угла не превосходит 1, то полученный результат говорит о том, что треугольника с такими размерами не существует. Решения задача не имеет .

68 votes Thanks 68

taminna75 Спасибо большое

Sobakevich777 Всё, ребят, я разобрался во всём этом, в косинусах, синусах и т.д.

pomogite pozhalujsta perevesti predlozhenie proshu pojti nam na vstrechu i otmeni

Answer

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta perevesti predlozhenie proshu pojti nam na vstrechu i otmeni

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social