2. Заранее спасибо...

July 2022 1 1 Report

Упростить выражение: ((a^4 - 3a^2 + 1)/(a^3-27))/((a^2 + a + 1)/(a^2 + 3a + 9)) и вычислите его значение при a = (1+√5)/2. Заранее спасибо.

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Если я правильно понял, выражение такое:
$\frac{a^4-3a^2+1}{a^3-27}: \frac{a^2+a+1}{a^2+3a+9}$
Разложим разность кубов и поделим дроби
$\frac{a^4-3a^2+1}{(a-3)(a^2+3a+9)}* \frac{a^2+3a+9}{a^2+a+1} = \frac{a^4-3a^2+1}{(a-3)(a^2+a+1)} = \frac{a^4-3a^2+1}{a^3-3a^2+a^2-3a+a-3} =$
$= \frac{a^4-3a^2+1}{a^3-2a^2-2a-3}$
Если a = (1+√5)/2, то a^2 = [(1+√5)/2]^2 = (1+2√5+5)/4=(3+√5)/2
a^3 = a^2*a = (3+√5)(1+√5)/4 = (3+4√5+5)/4 = (8+4√5)/4 = 2+√5
a^4 = a^3*a = (2+√5)(1+√5)/2 = (2+3√5+5)/2 = (7+3√5)/2
Подставляем в нашу дробь. Числитель:
a^4 - 3a^2 + 1 = (7+3√5)/2 - 3(3+√5)/2 + 1 = (7+3√5-9-3√5+2)/2 = 0
Вроде бы ответ 0, но нужно проверить, что знаменатель не равен 0.
Знаменатель
a^3-2a^2-2a-3 = 2+√5-2(3+√5)/2 - 2(1+√5)/2 - 3 = 2+√5-3-√5-1-√5-3 = -5-√5
Ответ: 0

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social