Ответ:

[tex]tg20к*tg10к+1=\frac{1}{cos20к}[/tex]

Объяснение:

[tex]tg20к*tg10к+1=\frac{2tg10к}{1-tg^{2} 10к} *tg10к+1=\frac{2tg10к*tg10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=[/tex]

[tex]=\frac{2tg^{2}10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=\frac{tg^{2}10к+1 }{1-tg^{2}10к }=\frac{1}{cos^{2}10к(1-tg^{2}10к ) }=[/tex]

[tex]=\frac{1}{cos^{2}10к-cos^{2}10к\frac{sin^{2}10к }{cos^{2}10к } }=\frac{1}{cos^{2}10к-sin^{2}10к}=\frac{1}{cos20к}[/tex]

По формулам:

[tex]tg2a=\frac{2tga}{1-tg^{2}a }[/tex]

[tex]tga=\frac{sina}{cosa}[/tex]

[tex]tg^{2}a+1=\frac{1}{cos^{2}a }[/tex]

[tex]cos^{2}a-sin^{2}a =cos2a[/tex]