Ответ:

Для розв'язання цієї задачі необхідно використати формули геометрії, а саме відстань між двома точками, рівняння прямої, на якій лежать дві точки і трикутникові формули, такі як формула площі трикутника і формули для обчислення довжини сторін, висот і медіан.

а) Для знаходження рівняння сторони ВС використовуємо формулу для рівняння прямої, яка проходить через дві точки:

Рівняння прямої, що проходить через В(1;12) та С(7;4):

y - 12 = (4 - 12)/(7 - 1) * (x - 1)

y - 12 = -2(x - 1)

y - 12 = -2x + 2

y = -2x + 14

Таким чином, рівняння сторони ВС є: y = -2x + 14.

б) Висота АД проходить через вершину А і перпендикулярна до сторони ВС, тому можна використати рівняння прямої, яке проходить через точку А і перпендикулярне до ВС:

Коефіцієнт наклона сторони ВС: m = -2 (він вже був знайдений в пункті а)

Коефіцієнт наклона прямої, перпендикулярної до ВС: m' = 1/2 (якщо сторона ВС має коефіцієнт -2, то пряма, перпендикулярна до неї, має коефіцієнт 1/(-2) = -1/2)

Рівняння прямої, що проходить через А(-2;0) і перпендикулярна до ВС:

y - 0 = (-1/2) * (x - (-2))

y = (-1/2)x + 1

Таким чином, рівняння висоти АД є: y = (-1/2)x + 1.

в) Медіана АМ проходить через вершину А і середину сторони ВС. Для знаходження середини сторони ВС можна використати формулу середини відрізка, яка знаходить середину між двома точками: