[tex]\begin{cases}(x-y)(x+y)-x(x+10)=y-(5-y)+15\\(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18\end{cases}= >[/tex]

[tex]= > \ \ \begin{cases}x^2-y^2-x^2-10x=y-5+y+15\\x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18\end{cases}= >[/tex]

[tex]= > \ \ \begin{cases}-y^2-10x=2y+10\\x^2+2x+y^2-2y+2=x^2+8x+y^2+4y+2\end{cases}= >[/tex]

[tex]= > \ \ \begin{cases}y^2+2y+10+10x=0\\6x+6y=0\end{cases}= > \ \ 6(x+y)=0\ \ = > \ \ x+y=0[/tex]

сумму нашли, но необходимо доказать что у системы есть решения

[tex]\begin{cases}y^2+2y+10+10x=0\\6x+6y=0\quad|\cdot \frac{10}6\end{cases}= > \ \ -\begin{cases}y^2+2y+10+10x=0\\10x+10y=0\end{cases}= >[/tex]

[tex]= > \ \ y^2-8y+10=0\\D=64-40=24\\\\y_{1,2}=\dfrac{8\pm2\sqrt6}2=4\pm\sqrt6[/tex]

решений у системы будет два, причём x и y будут обратными по значениям (т.к. x = -y)

ответ: 0