Ответ:

1. Щоб відповісти на це питання спочатку перетворимо швидкість потяга з кілометрів за годину на метри за секунду. Для цього поділимо швидкість на 36:

72 км/год = 72 000 м/3600 с = 20 м/с

Тепер визначимо довжину кола яке робить колесо локомотива за один оберт. Для цього використовуємо формулу: довжина кола = 2πR де R - радіус колеса.

Довжина кола = 2 * 314 * 06 м = 377 м

Тепер знаючи довжину кола та швидкість можна визначити скільки обертів роблять колеса локомотива за 1 хвилину.

1 хв = 60 с

Кількість обертів = швидкість / довжина кола = 20 м/с / 377 м = 53 оберти

Тому колеса локомотива роблять близько 53 обертів за 1 хвилину.

2. Швидкість різання можна обчислити за допомогою формули:

V = (π * D * N) / 1000

де V - швидкість різання в метрах за секундуD - діаметр деталі в метрахN - оберти на хвилину.

У нашому випадку радіус деталі дорівнює половині діаметра тому:

D = 2 * r = 2 * 0.8 м = 1.6 м

Підставимо відомі значення до формули:

V = (π * 1.6 * 600) / 1000

V = (3.14 * 1.6 * 600) / 1000

V ≈ 3.01 м/с

Таким чином швидкість різання становить приблизно 3.01 метра на секунду.

3. Щоб обчислити кутову і лінійну швидкості руху тіла спочатку використаємо формулу часу для повного оберту:

Час = Кількість повних обертів * Період

Період = Час / Кількість повних обертів

Тут кількість повних обертів (n) = 50 та час (t) = 20 с.

Період = 20 с / 50 = 0.4 с/об

Кутова швидкість (ω яку можна виразити як відношення кута до часу буде:

ω = 2π / T

Де T - період.

ω = 2π / 0.4 с/об = 5π рад/с

Тепер обчислимо лінійну швидкість (v яка відноситься до кутової швидкості (ω) за формулою:

v = r * ω

Тут радіус (r) дорівнює 5 м.

v = 5 м * 5π рад/с = 25π м/с

Отже кутова швидкість руху тіла дорівнює 5π рад/с а лінійна швидкість - 25π м/с.

4.а) Період обертання тіла визначається часом необхідним тілу для здійснення повного оберту навколо кола. Щоб обчислити період (T ми можемо використати відношення між швидкістю (v) і довжиною дуги (s):

T = s/v

У цьому випадку довжина дуги (s) дорівнює довжині кола оскільки тіло здійснює повний оберт:

s = 2πr = 2π(6 м) = 12π м

Тепер ми можемо підставити дані і обчислити період:

T = (12π м)/(10 м/с) ≈ 1.2π с

Частота обертання (f) визначається оберненим значенням періоду:

f = 1/T ≈ 1/(1.2π с) ≈ 0.265 с^-1

б) Кутова швидкість (ω) визначається як швидкість руху тіла на одиницю довжини кола. Щоб визначити кутову швидкість ми можемо використати відношення між швидкістю (v) і радіусом кола (r):

ω = v/r = 10 м/с / 6 м ≈ 1.67 с^-1

в) Доцентрове прискорення (a_c) виникає при руху тіла по кривій і спрямоване до центра кола. Воно може бути обчислене за допомогою формули:

a_c = v^2 / r

a_c = (10 м/с)^2 / 6 м ≈ 16.67 м/с^2

Отже відповідно:

а) період обертання ≈ 1.2π с частота обертання ≈ 0.265 с^-1

б) кутова швидкість ≈ 1.67 с^-1

в) доцентрове прискорення ≈ 16.67 м/с^2

5. Для визначення радіуса кола по якому рухається тіло використаємо формулу шляху пройденого тілом за певний час в коловому русі:

Шлях = 2πrде r - радіус кола а 2π - довжина кола.

Час за який тіло робить 1500 обертів дорівнює 20 хвилинам. Перетворяємо цей час до секунд:

20 хв * 60 с = 1200 с.

Тому шлях який пройшло тіло для 1500 обертів складає:

Шлях = 1500 * 2πr.

Запишемо це у рівняння:

1500 * 2πr = Шлях.

Також нам дана швидкість тіла яка дорівнює 15 м/с. Використаємо відому реляцію між швидкістю радіусом та кутовою швидкістю при коловому русі:

v = ω * rде v - швидкість тіла ω - кутова швидкість тіла r - радіус кола.

Кутова швидкість обчислюється як:

ω = 2π * fде f - частота обертань тіла за одиницю часу.

Так як ми знаємо час за який тіло робить 1500 обертів то частоту обертань можна визначити як:

f = 1500 / 1200 с⁻¹.

Підставимо ці значення у формулу для кутової швидкості:

ω = 2π * (1500 / 1200) с⁻¹.

Обчислимо кутову швидкість тіла.

Підставимо значення кутової швидкості та швидкості тіла у рівняння відношення швидкості та радіуса кола:

15 м/с = (2π * (1500 / 1200) с⁻¹) * r.

Запишемо це у рівнянні для розрахунку радіуса кола.

Розв'язавши це рівняння відносно r отримаємо значення радіуса кола.

Объяснение:

Підпишіться на мій профіль, і поставте цю відповідь найкращою, дякую ♥️