Ответ:
Большая высота треугольника равна (24√34)/7 см.
Пошаговое объяснение:
Найдите большую высоту треугольника, стороны которого равны 20 см, 21 см и 7 см.
Дано: ΔАВС.
АВ = 21 см; ВС = 20 см; АС = 7 см.
Найти: большую высоту.
Решение:
Меньшая сторона АС.
Проведем высоту ВН.
Рассмотрим ΔАВН и ΔНВС - прямоугольные.
Пусть НС = х см; Тогда АН = (7 - х) см.
По теореме Пифагора:
Из ΔАВН:
ВН² = АВ² - АН²
⇒ ВН² = 441 - (7-х)² = 441 - 49 + 14х - х² = -х² + 14х + 392 (1)
Из ΔНВС:
ВН² = ВС² - НС²
⇒ ВН² = 400 - х² (2)
Приравняем (1) и (2):
-х² + 14х + 392 = 400 - х²
14х = 8
х = 8/14
х = 4/7
ВН² = 400 - (4/7)² =
[tex]\displaystyle =\frac{19600-16}{49} =\frac{19584}{49}[/tex]
[tex]\displaystyle BH=\frac{24\sqrt{34} }{7}[/tex] (см)
Можно решить эту задачу при помощи формулы Герона.
Площадь треугольника равна:
[tex]\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex],
где р - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.
р = (21 + 20 + 7) : 2 = 24 (см)
[tex]\displaystyle \bf S=\sqrt{24(24-21)(24-20)(24-7)}=\sqrt{24\cdot3\cdot4\cdot17}=12\sqrt{34}[/tex] (см)
С другой стороны площадь треугольника равна:
S = 1/2 ah,
где а - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.
[tex]\displaystyle S=\frac{1}{2}AC\cdot BH\\ \\12\sqrt{34}=\frac{1}{2} \cdot7\cdot BH\\\\BH=\frac{24\sqrt{34} }{7}[/tex](см)
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Большая высота треугольника равна (24√34)/7 см.
Пошаговое объяснение:
Найдите большую высоту треугольника, стороны которого равны 20 см, 21 см и 7 см.
Дано: ΔАВС.
АВ = 21 см; ВС = 20 см; АС = 7 см.
Найти: большую высоту.
Решение:
Меньшая сторона АС.
Проведем высоту ВН.
Рассмотрим ΔАВН и ΔНВС - прямоугольные.
Пусть НС = х см; Тогда АН = (7 - х) см.
По теореме Пифагора:
Из ΔАВН:
ВН² = АВ² - АН²
⇒ ВН² = 441 - (7-х)² = 441 - 49 + 14х - х² = -х² + 14х + 392 (1)
Из ΔНВС:
ВН² = ВС² - НС²
⇒ ВН² = 400 - х² (2)
Приравняем (1) и (2):
-х² + 14х + 392 = 400 - х²
14х = 8
х = 8/14
х = 4/7
ВН² = 400 - (4/7)² =
[tex]\displaystyle =\frac{19600-16}{49} =\frac{19584}{49}[/tex]
[tex]\displaystyle BH=\frac{24\sqrt{34} }{7}[/tex] (см)
Большая высота треугольника равна (24√34)/7 см.
Можно решить эту задачу при помощи формулы Герона.
Площадь треугольника равна:
[tex]\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex],
где р - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.
р = (21 + 20 + 7) : 2 = 24 (см)
[tex]\displaystyle \bf S=\sqrt{24(24-21)(24-20)(24-7)}=\sqrt{24\cdot3\cdot4\cdot17}=12\sqrt{34}[/tex] (см)
С другой стороны площадь треугольника равна:
S = 1/2 ah,
где а - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.
[tex]\displaystyle S=\frac{1}{2}AC\cdot BH\\ \\12\sqrt{34}=\frac{1}{2} \cdot7\cdot BH\\\\BH=\frac{24\sqrt{34} }{7}[/tex](см)
#SPJ1