Ответ:

Кинетическая энергия камня станет в 3 раза больше потенциальной на высоте 5 м.

Объяснение:

Камень падает с высоты 20 м без начальной скорости. На какой высоте его кинетическая энергия станет в 3 раза больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

-------

Дано:

[tex]h_0=20[/tex] м

[tex]V_0=0[/tex] м/с

[tex]E_k=3E_p[/tex]

[tex]h - ?[/tex]

-------

Формула потенциальной энергии:

Ep = mgh

Формула кинетической энергии:

[tex]Ek = \dfrac{mV^2}{2}[/tex]

Набор скорости происходит по уравнению движения с ускорением g:

[tex]V = V_0+gt[/tex]

Зависимость высоты от времени (минус потому что двигаемся вниз, против оси высоты):

[tex]h = h_0-(V_0t+\dfrac{gt^2}{2}) = h_0-\dfrac{gt^2}{2}[/tex]

Приравняем:

[tex]E_k=3E_p[/tex]

[tex]\dfrac{mV^2}{2}=3mgh[/tex]

Сократим m, вместо скорости подставим gt:

[tex]\dfrac{(gt)^2}{2}=3gh[/tex]

Сократим одно g и заменим h на уравнение пути:

[tex]\dfrac{gt^2}{2}=3(h_0-\dfrac{gt^2}{2} )[/tex]

Подставляем известные данные и решаем:

[tex]\dfrac{10t^2}{2} = 3(20-\dfrac{10t^2}{2})[/tex]

[tex]5t^2=60-15t^2[/tex]

[tex]20t^2=60[/tex]

[tex]t^2=3[/tex]

t = √3 с - время до искомого положения камня

Найдем высоту:

[tex]h=20-5t^2=20-5\cdot3=20-15=5[/tex] м

Проверка:

Скорость на высоте 5 м:

V = gt = 10√3 м/с

Кинетическая энергия при этой скорости:

[tex]E_k=\dfrac{mV^2}{2}=\dfrac{m(10\sqrt{3})^2}{2}=\dfrac{300m}{2}=150m[/tex] Дж

Потенциальная энергия на высоте 5 м:

[tex]E_p=mgh=m\cdot10\cdot5=50m[/tex] Дж

[tex]150m=3\cdot50m[/tex]