Основание правильной четырехугольной пирамиды прямоугольник со сторонами 20 м, 48 м. Боковое ребро равно 30 м. Найти объем пирамиды. Пожалуйста срочно надо!!!!
Найдем диагональ прямоугольника, зная, что она является гипотенузой двух равных прямоугольных треугольников. Найдем ее из ∆АВС: АС = √(20²+48²) = √(400+2304) = 52м.
Т.к. пирамида правильная, тогда сможем опустить высоту, перпендикулярную основанию. Опустим высоту ЕF⟂AC. АF середина диагоналя АС и она равна половине диагонали АС, т.е. 26м. Высота из ∆AFE согласно Т.Пифагора равна: EF = √(30²-26²) = √(900-726) = √224 = 4√14 м. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади на высоту самой пирамиды. Площадь основания равна: Sосн =20 * 48 = 760м². Сам объем равен: [tex]\displaystyle \boldsymbol{V = \frac{1}{3} \,*\, 760\,*\, 4\sqrt{14} = \frac{3040\sqrt{14}}{3}m^3}\\[/tex]
Answers & Comments
Дано: АВСDE - прав. четырех. пирамида, АВ = 20м, АD = 48м, ЕС = 30м
Найти: V
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение
Ответ: [tex]\displaystyle \boldsymbol{V=\frac{3040\sqrt{14}}{3}m^3}\\[/tex]