Ответ:

Для обчислення об'єму циліндра, нам потрібно знати радіус основи і висоту циліндра. Давайте позначимо:

- Радіус основи циліндра як R.

- Висоту циліндра як h.

Ми знаємо, що дуга, яку стягує хорда, дорівнює 60°, і кут, який утворює відрізок, що сполучає центр іншої основи із серединою хорди, з площиною основи, дорівнює 30°.

1. Визначимо радіус основи (R). Діаметр циліндра відомий, оскільки хорда стягує дугу 60°, то цей діаметр дорівнює R. Підставимо значення у формулу для обчислення діаметра через радіус: D = 2R, де D - діаметр.

R = D / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

2. Тепер ми можемо знайти висоту циліндра (h). Знаючи, що висота і відрізок, що сполучає центр іншої основи із серединою хорди, утворюють кут 30°, ми можемо використовувати трикутник і обчислити висоту.

За тригонометричними відношеннями:

tan(30°) = h / R,

tan(30°) = h / 5 см.

h = 5 см * tan(30°) = 5 см * 1/√3 = (5√3) / 3 см.

3. Тепер, коли ми знаємо радіус (R = 5 см) і висоту (h = (5√3) / 3 см), можемо обчислити об'єм циліндра за формулою об'єму:

V = π * R² * h.

Підставимо відомі значення:

V = π * (5 см)² * ((5√3) / 3 см) ≈ 81.96 см³.

Отже, об'єм циліндра дорівнює приблизно 81.96 кубічних сантиметрів.