Пряма ОВ перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка А лежить на цьому колі. Довжина кола дорівнює 20π см. Перпендикуляр ОВ на 2 см коротший від АВ. Знайдіть довжину АВ.
Прямая ОВ перпендикулярна к плоскости круга с центром О. Точка А лежит на окружности. Длина окружности равна 20π см. Перпендикуляр ОВ на 2 см короче АВ. Найдите длину АВ.
Дано: Окр.О,ОА.
ОВ ⊥ плоскости круга;
l = 20π см - длина окружности;
ОВ на 2 см короче АВ.
Найти: АВ.
Решение:
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.
Answers & Comments
Ответ:
Длина АВ равна 26 см.
Объяснение:
Прямая ОВ перпендикулярна к плоскости круга с центром О. Точка А лежит на окружности. Длина окружности равна 20π см. Перпендикуляр ОВ на 2 см короче АВ. Найдите длину АВ.
Дано: Окр.О,ОА.
ОВ ⊥ плоскости круга;
l = 20π см - длина окружности;
ОВ на 2 см короче АВ.
Найти: АВ.
Решение:
⇒ ОВ ⊥ ОА
Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.
Найдем ОА.
l = 20π см; R = ОА.
⇒ 20π = 2π · ОА
ОА = 10 (см)
Перпендикуляр ОВ на 2 см короче АВ.
Пусть АВ = х см, тогда ОВ = (х - 2) см.
По теореме Пифагора:
АВ² = ОА² + ОВ²
х² = 100 + (х - 2)²
х² = 100 + х² - 4х + 4
4х = 104
х = 26
Длина АВ равна 26 см.
#SPJ1