Ответ:

Так как в знаменателе не моет быть 0, то можно сказать, что х+1 не равно 0, то есть х не равен -1. И х^2-1 не равно 0, то есть х^2 не равен 1, значит х не равен 1 и -1. Итого мі знаем что х не равен 1 и -1.

(х-4)/(х+1)-10/((х-1)(х+1))=4/9

Первую дробь помножим на (х-1), чтобі превести к общему знаменателю

((х-4)(х-1)-10)/((х-1)(х+1))=4/9

(х^2-х-4х+4-10)/((х-1)(х+1))=4/9

(х^2-5х-6)/((х-1)(х+1))=4/9

(х^2+х-6х-6)/((х-1)(х+1))=4/9

(х(х+1)-6(х+1))/((х-1)(х+1))=4/9

((х+1)(х-6))/((х-1)(х+1))=4/9

Сокращаем х+1, так как он стоит и в числителе и в знаменателе

(х-6)/(х-1)=4/9

Пользуясь правилом дробей, можем записать

9(х-6)=4(х-1)

9х-54=4х-4

9х-4х=-4+54

5х=54-4

5х=50

х=10,нам подходит

Объяснение:

[tex]\frac{x-4}{x+1} -\frac{10}{x^2-1}=\frac{4}{9} \\\frac{x-4}{x+1} -\frac{10}{(x+1)*(x-1)}=\frac{4}{9} \\[/tex]

ОДЗ: x+1≠0  x≠-1  x-1≠0  x≠1.

[tex]9*(x-4)*(x-1)-9*10=4*(x^2-1)\\9*(x^2-5x+4)-90=4x^2-4\\9x^2-45x+36-90=4x^2-4\\5x^2-45x-50=0\ |:5\\x^2-9x-10=0\\D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11\\ x_1=-1\notin\ \ \ \ x_2=10\in.[/tex]

Ответ: x=10.