Ответ:
Объяснение:
[tex]\displaystyle\\2^{-2x}-3\cdot2^{-x} > -2\\\\\frac{1}{2^{2x}} -\frac{3}{2^x} +2 > 0\\\\\frac{2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x+1}{2^{2x}} > 0\\\\2\cdot2^{2x}-2^x-2\cdot2^x+1 > 0\\\\2^x(2\cdot2^x-1)-(2\cdot2^x-1) > 0\\\\(2\cdot2^x-1)(2^x-1) > 0\\\\2\bigg(2^x-\frac{1}{2}\bigg)\bigg(2^x-1\bigg) > 0 \\\\(2^x-2^{-1})(2^x-2^0) > 0\\\\(x-(-1))(x-0) > 0\\\\znaki:+++(-1)---(0)+++ > x\\\\Otvet:x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)[/tex]
Объяснение: (2⁻ˣ)² -3· (2⁻ˣ)+2>0
пусть (2⁻ˣ)=у, тогда неравенство примет вид:
у²-3у+2>0
D= 9-8=1
y₁=(3+1)/2=2
y₂=(3-1)/2=1
График функции f(y)=у²-3у+2 -парабола, направленная ветвями вверх и пересекающая горизонтальную ось Оу в точках 1 и 2 ⇒ f(y)>0 , если у<1 и у>2
Тогда, если
a) у<1, то (2⁻ˣ)<1
(2⁻ˣ)<2⁰
основание показательной функции 2>1, значит функция возрастающая ⇒ -x<0
x>0 x∈(0;∞)
б) у>2, то (2⁻ˣ)>2
(2⁻ˣ)<2¹
основание показательной функции 2>1, значит функция возрастающая ⇒
-x>1
x< -1 ⇒x∈(-∞;-1)
Ответ: (-∞;-1)∪(0;∞)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
[tex]\displaystyle\\2^{-2x}-3\cdot2^{-x} > -2\\\\\frac{1}{2^{2x}} -\frac{3}{2^x} +2 > 0\\\\\frac{2\cdot2^{2x}-3\cdot2^x+1}{2^{2x}} > 0\\\\2\cdot2^{2x}-2^x-2\cdot2^x+1 > 0\\\\2^x(2\cdot2^x-1)-(2\cdot2^x-1) > 0\\\\(2\cdot2^x-1)(2^x-1) > 0\\\\2\bigg(2^x-\frac{1}{2}\bigg)\bigg(2^x-1\bigg) > 0 \\\\(2^x-2^{-1})(2^x-2^0) > 0\\\\(x-(-1))(x-0) > 0\\\\znaki:+++(-1)---(0)+++ > x\\\\Otvet:x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)[/tex]
Ответ:
Объяснение: (2⁻ˣ)² -3· (2⁻ˣ)+2>0
пусть (2⁻ˣ)=у, тогда неравенство примет вид:
у²-3у+2>0
D= 9-8=1
y₁=(3+1)/2=2
y₂=(3-1)/2=1
График функции f(y)=у²-3у+2 -парабола, направленная ветвями вверх и пересекающая горизонтальную ось Оу в точках 1 и 2 ⇒ f(y)>0 , если у<1 и у>2
Тогда, если
a) у<1, то (2⁻ˣ)<1
(2⁻ˣ)<2⁰
основание показательной функции 2>1, значит функция возрастающая ⇒ -x<0
x>0 x∈(0;∞)
б) у>2, то (2⁻ˣ)>2
(2⁻ˣ)<2¹
основание показательной функции 2>1, значит функция возрастающая ⇒
-x>1
x< -1 ⇒x∈(-∞;-1)
Ответ: (-∞;-1)∪(0;∞)