Для удобства обозначим буквами вершины треугольника.

Дано:

треугольник ABC,

BK перпендикулярно AC,

AB = 10, BC = 17, KC = 15

Найти: AK

Решение:

Перпендикуляр BK делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника — ABK и BCK.

Воспользуемся Теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника, находящаяся напротив прямого угла).

Рассмотрим треугольник BCK.

По Теореме Пифагора:

BC[tex]{}^{2}[/tex] = BK[tex]{}^{2}[/tex] + KC[tex]{}^{2}[/tex]

BK[tex]{}^{2}[/tex] = BC[tex]{}^{2}[/tex] – KC[tex]{}^{2}[/tex] = 17[tex]{}^{2}[/tex] – 15[tex]{}^{2}[/tex] =

= (17 – 15)(17 + 15) = 2 × 32 = 64 = 8[tex]{}^{2}[/tex]

BK = 8

Теперь рассмотрим треугольник ABK.

По той же Теореме Пифагора:

AB[tex]{}^{2}[/tex] = AK[tex]{}^{2}[/tex] + BK[tex]{}^{2}[/tex]

AK[tex]{}^{2}[/tex] = AB[tex]{}^{2}[/tex] – BK[tex]{}^{2}[/tex] = 10[tex]{}^{2}[/tex] – 8[tex]{}^{2}[/tex] =

= (10 – 8)(10 + 8) = 2 × 18 = 36 = 6[tex]{}^{2}[/tex]

AK = 6

Ответ: 6