Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. a) y=x/2+4; y'=1/2+0=1/2;

б)  y=2x²-1/(2x); y'=2(x²)'-1/2(1/x)'=4x-(-1/x²)=4x+1/x²=(8x³+1)/(2x²);

2. a) f(x)=x³-2x²+3;  f(x)'=3x²-4x;  f(2)'=3*2²-4*2=4;

б) y=x²/(x+1); y'=[(x²)'(x+1)-(x+1)'x²]/(x+1)²;  y'=(2x(x+1)-x²)/(x+1)²; y'(1)=3/4;

в) f(x)=√x(2x-1);  f(x)'=(√x(2x-1))'; √x'(2x-1)+(2x-1)'√x=(2x-1)/(2√x)+2√x;

f(4)'= (2*4-1)/(2√4)+2√4=7/4+4=5,75;

3. f(x)'=4х³-8*2х=0; х₁=0; х₂=-3; х₃=3;

Критичні точки (0;0) ; (-3;-81) ;  (3;-81)

проміжки спадання: Х ∈ (-∝; -3 ∪ 0;3)

проміжки зростання: Х ∈ (-81;0 ∪ -81;∝)