Ответ:

а) AD=a•tgα•cosß; CD=a•tgα•sinß

б)

[tex]AD = \dfrac{a \cos\beta }{ \sin \alpha } \\ \\ CD= \dfrac{a \sin\beta }{ \sin \alpha } [/tex]

• Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого
• Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи
• Косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи

Объяснение:

a)

1. Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠ACB=90°).

За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf tg\angle B = \dfrac{AC}{BC} [/tex]

AC=BC•tg∠B=a•tgα

2. Розглянемо прямокутний трикутник ADC(∠D=90°).

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf \cos\angle CAD= \dfrac{AD}{AC} [/tex]

AD=AC•cos ∠CAD=a•tgα•cosß

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf \sin\angle CAD = \dfrac{CD}{AC} [/tex]

CD=AC•sin∠CAD=a•tgα•sinß

б)

1. Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠B=90°).

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf \sin\angle ACB = \dfrac{AB}{AC} [/tex]

[tex]AC = \dfrac{AB}{ \sin\angle ACB} = \bf \dfrac{a}{ \sin\alpha } [/tex]

2. Розглянемо прямокутний трикутник ADC(∠D=90°).

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex] \bf \cos\angle CAD = \dfrac{AD}{AC} [/tex]

[tex]AD = AC\cdot cos\angle CAD = \bf \dfrac{a}{ \sin \alpha } \cos \beta [/tex]

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf \sin \angle CAD = \dfrac{CD}{AC} [/tex]

[tex]CD = AC\cdot \sin\angle CAD = \bf \dfrac{a}{\sin \alpha } \sin \beta [/tex]