Ответ: 60 см

Объяснение:

1)  Δ СВВ - прямоугольный (так как по условию CD⊥AB)

DЕ - медиана, проведенная к гипотенузе (так как СЕ = ЕВ)

по св-ву медианы в прямоугольном треугольнике, она  = 1/2 гипотенузы. Значит СВ = 2DE = 2*10 = 20 см

2) по 1 признаку подобия прямоугольных треугольников (по острому углу В) ΔABC подобен ΔСBD

Следовательно их стороны пропорциональны:

[tex]\frac{AB}{CB} =\frac{CB}{DB}[/tex]

Пусть DB = х. Тогда АВ = 9+х

[tex]\frac{9+x}{20}=\frac{20}{x}[/tex]

х(9+х) = 400

х² + 9х - 400 = 0

найдем корни квадратного уравнения:

[tex]x_{1} =\frac{-9-\sqrt{9^2-4*1*(-400)} }{2*1} =\frac{-9-\sqrt{1681} }{2} =\frac{-9-41}{2}=-25 \\x_{2} =\frac{-9+\sqrt{9^2-4*1*(-400)} }{2*1} =\frac{-9+\sqrt{1681} }{2} =\frac{-9+41}{2}=16[/tex]

по условию задачи, сторона не может быть = -25, значит DB = 16см

АВ = 9 + 16 = 25 см

Осталось найти сторону АС. Зная гипотенузу и второй катет прямоугольного треугольника, ее можно найти по теореме Пифагора:

[tex]AC = \sqrt{AB^2-CB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400} =\sqrt{225}=15[/tex]

3) Зная все стороны треугольника, найдем его периметр:

Р = АС + СВ + АВ = 15 + 20 + 25 = 60см