Таким образом, сумма внутренних односторонних углов, образовавшихся при пересечении прямых АВ и CD секущей AD, будет ∠A+∠D=60°+120°=180°. Тогда по признаку:
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
AB || CD.
Тогда при секущей BD будут равны накрест лежащие углы ∠ABD=∠CDB.
Расмотрим треугольники △AOB и △COD. У них ∠ABO=∠CDO, ∠AOB=∠COD как вертикальные => △AOB и △COD подобны. А значит АО/ОС=BO/OD.
Тогда треугольники △AOD и △BOC, где ∠AOD=∠COB как вертикальные и АО/ОС=BO/OD будут подобны. Тогда у них ∠ADB=∠СBD, а это накрест лежащие углы при прямых AD и BC. Значит AD || BC. При этом, AB || CD => ABCD - параллелограмм по признаку:
Все противоположные стороны попарно параллельны.
Тогда в паралеллограмме AB=CD, что и требовалось доказать.
2 votes Thanks 2
Аккаунт удален
а почему AB=CD если нужно было доказать что AB=DC...
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
∠ADC(∠D)=∠ADB+∠BDC=20°+40°=60°
Таким образом, сумма внутренних односторонних углов, образовавшихся при пересечении прямых АВ и CD секущей AD, будет ∠A+∠D=60°+120°=180°. Тогда по признаку:
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
AB || CD.
Тогда при секущей BD будут равны накрест лежащие углы ∠ABD=∠CDB.
Расмотрим треугольники △AOB и △COD. У них ∠ABO=∠CDO, ∠AOB=∠COD как вертикальные => △AOB и △COD подобны. А значит АО/ОС=BO/OD.
Тогда треугольники △AOD и △BOC, где ∠AOD=∠COB как вертикальные и АО/ОС=BO/OD будут подобны. Тогда у них ∠ADB=∠СBD, а это накрест лежащие углы при прямых AD и BC. Значит AD || BC. При этом, AB || CD => ABCD - параллелограмм по признаку:
Все противоположные стороны попарно параллельны.
Тогда в паралеллограмме AB=CD, что и требовалось доказать.