Ответ:

∠В=53°, АС ≈9,29 см, АВ ≈11,63 см

Объяснение:

Розв'яжіть прямокутний трикутник АВС(∠С= 90°) , якщо BC = 7 см, ∠А=37°

• Тангенсом гострого кута α прямокутного трикутника називають відношення катета, протилежного до кута α, до катета, прилеглого куту α

• Синусом гострого кута α прямокутного трикутника називають відношення катета, протилежного куту α, до гіпотенузи.

Розв'язання:

1) За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут В:

∠В=90°-∠А=90°-37°=53°

2) За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо катет АC:

[tex]tg\angle A=\dfrac{BC}{AC}[/tex]

[tex]AC=\dfrac{BC}{tg \angle A};\;\;\;AC=\dfrac{7}{tg 37^\circ} ;\;\;\;AC=\dfrac{7}{0,7536}\approx\bf 9,29[/tex]   (см)

3) За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо гіпотенузу АВ:

[tex]sin\angle A=\dfrac{BC}{AB}[/tex]

[tex]AB=\dfrac{BC}{sin \angle A};\;\;\;AB=\dfrac{7}{sin 37^\circ} ;\;\;\;AB=\dfrac{7}{0,6018}\approx\bf 11,63[/tex]  (см)

Відповідь: ∠В=53°, АС ≈9,29 см, АВ ≈11,63 см.

#SPJ1