20 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНОООО угол B-меньший из углов треугольника ABC со сторонами 16,20 и 24 см. Биссектриса угла B и внешнего угла с вершиной B пересекают прямую AС в точках D и E .Найдите ED
Answers & Comments
Kазак
Полупериметр АВС p = (16+20+24)/2 = 30 см Площадь по формуле Герона S² = 30*(30-16)(30-20)(30-24) S² = 30*14*10*8 S = 60√7 см² Площадь через высоту к стороне 16 S = 1/2*16*CH = 60√7 2*CH = 15√7 CH = 15/2*√7 см --- HB по Пифагору из треугольника CHB HB² + CH² = CB² HB² = 24² - (15/2*√7)² = 576 - 225/4*7 = 729/4 HB = 27/2 cm --- медиана СД делит сторону АВ пропорционально сторонам АС и ВС АД/АС = ВД/ВС (16-ВД)/20 =ВД/24 (16-ВД)/5 =ВД/6 6*(16-ВД) =5*ВД 96 - 6*ВД = 5*ВД 96 = 11*ВД ВД = 96/11 см --- НД = НВ - ВД НД = 27/2 - 96/11 = 105/22 cm --- по Пифагору из треугольника СНД СД² = СН² + НД² СД² = (15/2*√7)² + (105/22)² СД² = 225/4*7 + 11025/484 СД² = 50400/121 CД = 60√14/11 --- угол между биссектрисой СД угла АСВ и биссектрисой СЩ внешнего угла ВСЖ равен 90° Треугольники ЕСД и СНД прямоугольные и подобные - угол Д общий, ещё один угол прямой. ЕД/СД = СД/НД ЕД = СД²/НД ЕД = 50400/121 / (105/22) = 960/11 см
Answers & Comments
p = (16+20+24)/2 = 30 см
Площадь по формуле Герона
S² = 30*(30-16)(30-20)(30-24)
S² = 30*14*10*8
S = 60√7 см²
Площадь через высоту к стороне 16
S = 1/2*16*CH = 60√7
2*CH = 15√7
CH = 15/2*√7 см
---
HB по Пифагору из треугольника CHB
HB² + CH² = CB²
HB² = 24² - (15/2*√7)² = 576 - 225/4*7 = 729/4
HB = 27/2 cm
---
медиана СД делит сторону АВ пропорционально сторонам АС и ВС
АД/АС = ВД/ВС
(16-ВД)/20 =ВД/24
(16-ВД)/5 =ВД/6
6*(16-ВД) =5*ВД
96 - 6*ВД = 5*ВД
96 = 11*ВД
ВД = 96/11 см
---
НД = НВ - ВД
НД = 27/2 - 96/11 = 105/22 cm
---
по Пифагору из треугольника СНД
СД² = СН² + НД²
СД² = (15/2*√7)² + (105/22)²
СД² = 225/4*7 + 11025/484
СД² = 50400/121
CД = 60√14/11
---
угол между биссектрисой СД угла АСВ и биссектрисой СЩ внешнего угла ВСЖ равен 90°
Треугольники ЕСД и СНД прямоугольные и подобные - угол Д общий, ещё один угол прямой.
ЕД/СД = СД/НД
ЕД = СД²/НД
ЕД = 50400/121 / (105/22) = 960/11 см