sharadi №19. Здесь примеры на доказательство неравенств. Тут штука такая: надо помнить одну вещь:
если одно число больше другого, значит, их разность положительна.   Прочитай несколько раз, чтобы мозги уяснили это. Hа математическом языке это выглядит: a > b ,⇔ a - b>0
Если просят доказать, что одно число больше другого, надо смотреть их разность. Она должна быть положительна.
а) доказать: 2а⁴ +1 > 2a²
доказательство: 2а⁴ +1 - 2а² = а⁴ +а⁴ -2а²+1 = а⁴ +(а²+1)². Эта сумма состоит из 2-х слагаемых. а⁴ ≥ 0,  (а² +1)² > 0.  Сумма > 0, ⇒2а⁴ +1 > 2a²
б) доказать: а² +2b² +3 ≥ 2а +4b
доказательство: а² +2b² +3  - 2а -4b= а² - 2а +1 +b²+b² -2b -2b +1 +1 =
=(a -1)² +(b-1)² +(b-1)² > 0, ⇒а² +2b² +3 ≥ 2а +4b
№20 а)0,6 ≤ а ≤0,7;     0,4 ≤ b ≤ 0,5     оценить а) а² - b²
                                                                             б) а/b
Решение:
0,6 ≤ а ≤0,7, ⇒0,36 ≤ а² ≤ 0,49 
0,4 ≤ b ≤ 0,5 , ⇒0,16 ≤ b² ≤0, 25|*(-1), ⇒ -0,16 ≥ -b²≥ -0,25 или
-0,25 ≤ - b²≤ -0,16
Для чего мы это сделали? Неравенства одинакового смысла можно складывать!
0,36 ≤ а² ≤ 0,49 
-0,25 ≤ - b²≤ -0,16 Складываем почленное и получим: 0,11 ≤ а²-b ≤ 0,33
б) 0,6 ≤ а ≤0,7;     0,4 ≤ b ≤ 0,5 
Решение. Оценим 1/b
0,4 ≤ b ≤ 0,5 , ⇒ 10/4 ≥ 1/b ≥10/5 ,⇒ 5/2≥ 1/b ≥ 2  или 2 ≤ 1/b ≤2,5
Для чего мы это сделали? А неравенства одинакового смысла можно умножать!
0,6 ≤ а ≤0,7
2 ≤ 1/b ≤2,5 Перемножим почленно и получим: 1,2≤ а/b ≤1,75
№21 а)|3x -0,5|≤3,5, ⇒ -3,5 ≤ 3x - 0,5 ≤ 3,5,⇒ -3 ≤3x ≤4, ⇒ -1≤x ≤4/3
         б) |2x +1| > 1, ⇒ 2x +1 < -1  или  2x +1 > 1,⇒ 2x < -2 или 2x > 0, ⇒
⇒x < -1  или  х > 0
№22 решаем каждое неравенство отдельно , а решение показываем на одной числовой прямой.
0,2(5х -1) +1/3(3х +1)< x +5,8,⇒x -0,2 +x +1/3 < x +5,8,⇒
⇒x < 5 2/3
8х -7 -1/6(6х -2)>x,⇒8x -7 -x +1/3 > x,⇒6x > 2 2/3,⇒ x > 5/9
-∞      5/9       5 2/3        +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                 Это решение x < 5 2/3
            IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Это решение  x > 5/9
Ответ: х∈(5/9;  5 2/3)