(20 баллов)
найдите функцию, обратную к данной, постройте графики этих функций (на одной координатной плоскости данную и обратную к ней) найдите область определения.
y=2x-1
найдите функцию, обратную к данной, постройте графики этих функций (на одной координатной плоскости данную и обратную к ней) найдите область определения.
y=2x-1
Answers & Comments
составляем обратную функцию, для начала меняя местами x и y:
x = y² - 1
далее, выразим игрек из этого уравнения:
y² = x + 1
y
На промежутке [0; ) функция y = x² - 1 определена и возрастает
область значений на этом промежутке: [-1; )
На промежутке [-1; ) функция y определена и также возрастает и даёт область значений [0; )
То есть, промежутке [0; ) для функции y = x² - 1 обратной будет функция y
На промежутке (;0] функция y = x² - 1 определена и убывает
область значений на этом промежутке: (;-1]
На промежутке (;-1] функция y определена и также убывает и даёт область значений (;0]
То есть, на промежутке (;0] для функции y = x² - 1 обратной будет функция y