20 баллов Решить систему уравнений х^2-5ху+4у^2=0 2х^2-у^2=31. Created by вжсжчю. algebra-ru

20 баллов Решить систему уравнений х^2-5ху+4у^2=0 2х^2-у^2=31...

вжсжчю @вжсжчю

July 2022 1 14 Report

20 баллов
Решить систему уравнений
х^2-5ху+4у^2=0
2х^2-у^2=31

Answers & Comments

Universalka

Verified answer

X² - 5xy + 4y² = 0
2x² - y² = 31
Рассмотрим первое уравнение системы:
x² - 5xy + 4y² = 0
x² - 2xy + y² - 3xy + 3y² = 0
(x - y)² - 3xy + 3y² =0
(x - y)² - 3y(x - y) = 0
(x - y)((x - y) - 3y) = 0
(x - y)(x - 4y) = 0
x - y = 0 => x = y
x - 4y = 0 => x = 4y
Подставим эти значения x во второе
уравнение системы:
2x² - y² = 31
При x = y получим
2x² - x² = 31 => x² = 31 => x = ±√31
Получаем следующие корни: x₁ = -√31, y₁ = -√31,
x₂ = √31, y₂ = √31
При x = 4y получим
2*(4y)² - y² = 31
32y² - y² = 31
31y² = 31 => y² = 1 => y = ±1
Получаем следующие корни: x₃ = -4, y₃ = -1,
x₄ = 4, y₄ = 1.
Проверкой убеждаемся, что все 4 корня
удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: (-√31, -√31); (√31, √31);
(-4, -1); (4, 1).

4 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

2 и 3 уравнение с полным (!!!) решением, пожалуйста...

х+2 равна их произведению...

Очень надо, помогите пожалуйста...

Какие жанры характерны для творчества Тэффи?...

40 баллов! Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 часа. Первая труба может напо...

20 бадлов Решить систему неравенств 1,6-(3,5-х)<4,3 8,5-0,7х>2,5-1,3(4-х)...

Найти тангенс Помоните пожалуйста...

Помогите пожалуйста)))...

Тело свободно падает с высоты 125м. Каково его перемещение в последнюю секунду п...

Корень из 3+корень из 12...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social