Verified answer

Ответ: №402.  В₁C=1 см.      №403.  а)ММ₁=8  б) КК₁=7

Объяснение: №402.  АС ∩ А₁С=С ⇒ существует пл. АА₁С, проходящая через АС и А₁С.  В∈ АС, В₁ ∈А₁С  ⇒ВВ₁  ∈пл.АА₁С.

ΔАА₁С ≅ ΔВВ₁С по 2-м углам (∠С-общий, ∠АА₁С=∠ВВ₁С= =90° т.к. АА₁ ⊥α и ВВ₁ ⊥α, а АВ ∈α)  ⇒В₁С:А₁С=ВВ₁:АА₁.  Пусть ВС=х тогда: х:(3+х)=3:12, 12х=9+3х,9х=9,х=1.

Ответ: ВС=1 см

№403  а)АВВ₁А₁- трапеция, т.к. АА₁⊥ВВ₁ ⇒АА₁║ВВ₁, АВ ∦ А₁В₁.

ММ₁ ║АА₁, АМ = МВ по условию⇒ по теореме Фалеса  

А₁М₁ = М₁В₁ ⇒ ММ₁- средняя линия трапеции, М₁М= (АА₁+ВВ₁):2=(6+10):2=8.

Ответ: ММ₁=8

б)АК:КВ=1:3 по условию.

Пусть АК=х, тогда КВ=3х, АВ=4х, АМ=2х. КК₁ ⊥α ⇒КК₁║АА₁ и

АК:АМ=1:2. По теореме Фалеса А₁К₁:К₁М₁=1:2 ⇒  КК₁- средняя линия трапеции АММ₁А₁, значит КК₁=(АА₁+ММ₁):2=(6+8):2=7.

Ответ6  КК₁=7