Відповідь:

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x⁴ - 4x³ + 2 на проміжку [-2; 1], спочатку знайдемо критичні точки функції, де можуть знаходитись екстремуми.

Критичні точки визначаються, коли похідна функції дорівнює нулю або не існує.

1. Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 4x³ - 12x²

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:

4x³ - 12x² = 0

4x²(x - 3) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 3.

Тепер перевіримо значення функції на кінцях проміжку [-2; 1] та критичних точках x = 0 і x = 3.

1. Підставимо x = -2:

f(-2) = (-2)⁴ - 4(-2)³ + 2 = 16 + 32 + 2 = 50

2. Підставимо x = 1:

f(1) = (1)⁴ - 4(1)³ + 2 = 1 - 4 + 2 = -1

3. Підставимо x = 0:

f(0) = (0)⁴ - 4(0)³ + 2 = 0 - 0 + 2 = 2

4. Підставимо x = 3:

f(3) = (3)⁴ - 4(3)³ + 2 = 81 - 108 + 2 = -25

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-2; 1] дорівнює 50, а найменше значення дорівнює -25.

Пояснення: