сравнить(2003^2000+1)/2003^2001+1 и (2003^2000+1)/(2003^2002+1) сравнить. Created by соловей5. algebra-ru

(2003^2002+1) сравнить...

соловей5 @соловей5

August 2021 1 9 Report

сравнить(2003^2000+1)/2003^2001+1 и (2003^2000+1)/(2003^2002+1) сравнить

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Числители одинаковые, знаменатель второй дроби больше, значит первая дробь больше, потому что знаменатель у нее меньше.

Чаще задача имеет иной вид.
Знаменатель первой дроби такой же как числитель второй.
Проверьте условие.

Обозначим 2003=a

$\frac{a^{2000}+1}{a^{2001}+1}$ и $\frac{a^{2001}+1}{a^{2002}+1}$

Найдем разность и сравним её с нулём.
$\frac{a^{2000}+1}{a^{2001}+1} - \frac{a^{2001}+1}{a^{2002}+1}=\frac{(a^{2000}+1)(a^{2002}+1)-(a^{2001}+1)^2}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}= \\ \\ =\frac{(a^{4002}+a^{2002}+a^{2000}+1)-(a^{4002}+2a^{2001}+1)}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}=$

$\frac{a^{4002}+a^{2002}+a^{2000}+1-a^{4002}-2a^{2001}-1}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}= \frac{a^{2002}+a^{2000}-2a^{2001}}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}= \\ \\ =\frac{a^{2000}\cdot(a^2-2a+1)}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}=\frac{a^{2000}\cdot(a-1)^2}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}\ \textgreater \ 0$

а=2003, а≠1

Значит первая дробь больше второй.

1 votes Thanks 1

соловей5 в ответе вторая дробь больше , чем первая

соловей5 не могу доказать.

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social