Любое число в 5 степени оканчивается на ту же цифру, что и само число. Кроме того, нас интересует только последняя цифра, поэтому я оставлю 3. 2013^2014 = 3^2010*3^4 = (3^5)^402*81 = 3^402*1 = 3^400*3^2 = ((3^5)^5)^16*9 = = 3^16*9 = 3^15*3*9 = (3^5)^3*27 = 3^3*27 = 27*27 = 7*7 = 49 Здесь все знаки равно означают "оканчивается на ту же цифру" Последняя цифра - 9
Последняя цифра числа 2013 является 3. При возведении числа 2013 в степень последняя цифра будет определяться как последняя цифра степени числа 3 .
При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1. Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2, то есть 2014=4*503+2 Тогда И последней цифрой будет цифра числа , то есть 9.
ЗАМЕЧЕНИЕ: последняя цифра числа заканчивается на такую же цифру, как и число . Аналогично,
Answers & Comments
Verified answer
Любое число в 5 степени оканчивается на ту же цифру, что и само число.Кроме того, нас интересует только последняя цифра, поэтому я оставлю 3.
2013^2014 = 3^2010*3^4 = (3^5)^402*81 = 3^402*1 = 3^400*3^2 = ((3^5)^5)^16*9 =
= 3^16*9 = 3^15*3*9 = (3^5)^3*27 = 3^3*27 = 27*27 = 7*7 = 49
Здесь все знаки равно означают "оканчивается на ту же цифру"
Последняя цифра - 9
Verified answer
Последняя цифра числа 2013 является 3. При возведении числа 2013 в степень последняя цифра будет определяться как последняя цифра степени числа 3 .При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1.
Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2,
то есть 2014=4*503+2
Тогда
И последней цифрой будет цифра числа
ЗАМЕЧЕНИЕ: последняя цифра числа