Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

[tex]\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}[/tex]

База индукции ([tex]n=1[/tex]):

[tex]\dfrac{1}{1\cdot2}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1+1}[/tex], верно.

Переход (пусть равенство верно при [tex]n=k[/tex]):

[tex]\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+...+\dfrac{1}{k\cdot\left(k+1\right)}\right)+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)}=\dfrac{k\cdot (k+2)}{(k+1)\cdot (k+2)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)}=\\=\dfrac{k+1}{k+2}[/tex]

Значит по принципу математической индукции доказываемое верно и ответ на задачу [tex]\dfrac{2019}{2020}[/tex].

Задание выполнено!