Verified answer

Дано: ∆ACB

∠C = 90°; AB = √233

D є CB, AD ∩ BC = D:

CD = 6, DB = x

AD = 10;

Знайти: x

Розв'язання:

1) У ∆ACD (∠C = 90°; CD = 6; AD = 10)

За теоремою Піфагора: AD² = CD²+AC²

AC² = AD²-CD²

AC = √(AD²-CD²)

AC = √(10²-6²) = √((10-6)(10+6)) = √(4·16) = 2·4 = 8.

2) У ∆ABC (∠C = 90°; AC = 8; AB = √233; CB = CD+DB = x+6)

За теоремою Піфагора: AB² = CB²+AC²

CB² = AB²-AC²

CB = √(AB²-AC²)

x+6 = √((√233)²-8²)

x+6 = √(233-64)

x+6 = √169

x+6 = 13

x = 7

Отже, DB = 7.

Відповідь: б) 7.