a) x(x + 5) > (x - 4)(x + 1)

Раскрываем скобки:

x^2 + 5x > x^2 - 3x - 4

Вычитаем x^2 из обеих частей:

5x > -3x - 4

Добавляем 3x к обеим частям:

8x > -4

Делим обе части на 8:

x > -0.5

Ответ: x > -0.5

b) (5x + 1) ^ 2 >= 10x ^ 2 + 15x(x + 1)

Раскрываем скобки:

25x^2 + 10x + 1 >= 10x^2 + 15x^2 + 15x

Сокращаем подобные слагаемые:

25x^2 + 10x + 1 >= 25x^2 + 15x

Вычитаем 25x^2 и 15x из обеих частей:

10x + 1 >= 0

Вычитаем 1 из обеих частей:

10x >= -1

Делим обе части на 10:

x >= -0.1

Ответ: x >= -0.1

c) 9x ^ 2 + 3 < (3x + 2)(3x - 2) - 5x

Раскрываем скобки:

9x^2 + 3 < 9x^2 - 4 - 5x

Сокращаем подобные слагаемые:

9x^2 + 3 < 9x^2 - 5x - 4

Вычитаем 9x^2 из обеих частей:

3 < -5x - 4

Прибавляем 4 к обеим частям:

7 < -5x

Делим обе части на -5 и меняем знак неравенства:

x < -7/5

Ответ: x < -7/5

d) (x + 2)(x^2 - 2x + 4) <= x^3 + 16x

Раскрываем скобки:

x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 <= x^3 + 16x

Сокращаем подобные слагаемые:

8 <= 16x

Делим обе части на 16:

1/2 <= x

Ответ: x >= 1/2