Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c соответственно. Тогда его площадь поверхности равна:

S = 2(ab + ac + bc)

Так как площади граней выражаются тремя последовательными четными натуральными числами, то мы можем записать:

ab = 2x

ac = 2y

bc = 2z

где x, y и z - четные натуральные числа.

Тогда площадь поверхности параллелепипеда может быть выражена следующим образом:

S = 2(ab + ac + bc) = 4(x + y + z)

Нам также дано, что S = 204 дм², поэтому:

4(x + y + z) = 204

x + y + z = 51

Так как x, y и z - четные натуральные числа, то они могут быть выражены в виде 2m, 2n и 2p, где m, n и p - натуральные числа. Тогда:

x + y + z = 2(m + n + p) = 51

m + n + p = 25,5

Но так как m, n и p - натуральные числа, то сумма m + n + p должна быть целым числом. Это возможно только если одно из чисел m, n и p является нечетным. Поскольку все три числа должны быть четными, то данная ситуация невозможна.

Таким образом, задача не имеет решения.