Verified answer

Ответ:

1. - А

2. - Д

3. - В

4. - Г

Объяснение:

• Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Все грани куба - равные квадраты. Противоположные грани куба параллельны.

1. DN⊥AD, DN⊥DC как стороны квадрата, значит

DN⊥(ABC), то есть угол между прямой  DN и плоскостью (АВС) равен 90°.

Ответ: А. 90°

2. AL лежит в плоскости (AKL), которая параллельна плоскости (DCN), значит AL║(DCN) и угол между прямой AL и плоскостью (DCN) равен нулю.

Ответ: Д. 0°

3. Так как ребро DN перпендикулярно плоскости верхней грани, то NK - проекция DK на плоскость (LMN), тогда ∠DKN - это угол между прямой DK и плоскостью (LMN). Этот угол равен 45°, так как диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов.

Ответ: В. 45°

4. Ребро МС перпендикулярно плоскости (АВС), тогда DC - проекция прямой DE на плоскость (АВС), а ∠EDC - угол между прямой DE и плоскостью (АВС).

Рассмотрим прямоугольный треугольник DEC.

∠DCE = 90°

[tex]tg\angle EDC=\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}AB:DC[/tex]

Так как DC = AB, то

[tex]tg\angle EDC=\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

∠EDC = 30°

Ответ: Г. 30°