2(1-2x)≥-2 4)log3(4x+1)

October 2021 1 12 Report

Решить уравнение логарифма
1)lag5(3x-2)>2
2)log1/2(4x+2)<-3
3)log1/2(1-2x)≥-2
4)log3(4x+1) < log3(3x-9)

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

1) $log_5(3x-2)>2$
   $log_5(3x-2)>2\cdot log_55 \\ log_5(3x-2)> log_55 ^{2} \\ log_5(3x-2)> log_525$
Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастающая. Поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$\left \{ {{3x-2>0} \atop {3x-2>25}} \right.$
3x-2>25
3x>27
x>9
Ответ. (9; +∞)
2) $log_{\frac{1}{2}}(4x+2)$
   $log_{\frac{1}{2}}(4x+2)$
Логарифмическая функция с основанием 0<1/2<1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$\left \{ {{4x+2>0} \atop {4x+2>8}} \right.$
4х+2>8
4x>8-2
4x>6
x>1,5
Ответ. (1,5; +∞)
3) $log_{\frac{1}{2}}(1-2x) \geq - 2$
   $log_{\frac{1}{2}}(1-2x) \geq - 2\cdot log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} 
\\log_{\frac{1}{2}}(1-2x)\geqlog_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}^{-2} \\ 
log_{\frac{1}{2}}(1-2x)\geqlog_{\frac{1}{2}}4$
Логарифмическая функция с основанием 0<1/2<1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$\left \{ {{1-2x>0} \atop {1-2x\geq4}} \right.$
$\left \{ {{-2x>-1} \atop {-2x\leq4-1}} \right. \\ \left \{ {{x$
Ответ. [-1,5; 0,5)
4)Находим ОДЗ:
$\left \{ {{4x+1>0} \atop {3x-9>0}} \right. \Rightarrow x>3$
Логарифмическая функция с основанием 3>1- возрастающая. Поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$\left \{ {{x>3} \atop {4x+13} \atop {4x-3x3} \atop {x$
Система не имеет решений
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-----------------------------(-10)------------(3)------------
   ////////////////////////
множества не пересекаются