Діаметр кола можна знайти, використовуючи формулу відстані між двома точками:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Де (x₁, y₁) і (x₂, y₂) - координати точок А і В відповідно.

Тоді діаметр кола AB буде:

d = √[(4 - (-2))² + (9 - 1)²] = √[(6)² + (8)²] = √(36 + 64) = √100 = 10

Радіус кола дорівнює половині діаметра, тобто 5.

Центр кола знаходиться на середині відрізка AB, тобто координати центру можна знайти як середнє арифметичне координат кінців діаметра:

x₀ = (-2 + 4)/2 = 1

y₀ = (1 + 9)/2 = 5

Тоді рівняння кола буде:

(x - 1)² + (y - 5)² = 5²

Або у розгорнутому вигляді:

x² - 2x + 1 + y² - 10y + 25 = 25

x² + y² - 2x - 10y + 1 = 0

Отже, рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(-2;1), В(4;9) має вигляд:

(x - 1)² + (y - 5)² = 25.