Verified answer

Ответ:      35 см.

Объяснение:

Дано

ABC - треугольник

∠С=90°

AK - биссектриса ∠A

K ∈ BС

BK=75 см

СK = 21 см  (См. скриншот)

***********

AK=?

Решение

Биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части пропорциональные прилежащим сторонам =>

AC/AB=KC/KB;

AC/AB=21/75 = 0.28;

AC=0.28AB;

----

AB=x см

AC=0.28x см

CB = CK+BK=75+21=96 см.

********

По т. Пифагора

x²=(0.28x)² + 96²;

x²=0.0784x²+9216;

x²-0.0784x²=9216;

0.9216x²=9216;

x²=9216/0.9216;

x²=10 000;

AB=x=√10 000 = 100 см.

AC=0.28*100 = 28 см.

*********

По т. Пифагора

AK= √(AC²+CK²) = √(28²+21²) = √(784+441) = √1225 = 35 см.

AD - биссектриса, CD=21, DB=75

По т о биссектрисе

AC/AB =CD/DB =21/75

AC=21x, AB=75x

т Пифагора

AB^2 =AC^2 +BC^2 =>

75^2 x^2 = 21^2 x^2 +(75+21)^2 =>

x^2 =(75+21)/(75-21) =96/54 =16/9 => x=4/3

AC=21*4/3=28

AD=√(AC^2+CD^2) =35