Нехай сторони прямокутника мають довжини a та b, а діагональ має довжину c. Тоді за теоремою Піфагора маємо:

c^2 = a^2 + b^2

Дано, що одна сторона прямокутника дорівнює 12 см, тоді:

c^2 = 12^2 + b^2

c^2 = 144 + b^2

Дано також, що інша сторона має довжину 2√12 см, тобто:

a = 2√12 = 2 × 2√3 = 4√3

Тоді:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (4√3)^2 + b^2

c^2 = 16×3 + b^2

c^2 = 48 + b^2

Маємо систему двох рівнянь з двома змінними:

c^2 = 144 + b^2

c^2 = 48 + b^2

Розв'язавши її, отримаємо b = 6.

Тоді можна знайти кути прямокутника, що утворені діагоналлю та сторонами, за допомогою тригонометричних функцій:

sin(α) = a/c = 4√3/√(144+36) = 4√3/√180 = 4/3

α = arcsin(4/3) ≈ 53.13°

sin(β) = b/c = 6/√(144+36) = 6/√180 = √5/3

β = arcsin(√5/3) ≈ 37.76°

Отже, кути прямокутника, що утворені діагоналлю та сторонами, дорівнюють приблизно 53.13° та 37.76°.