Ответ:

У рівнобедреному прямокутному трикутнику два катети конгруентні (тобто мають однакову довжину), а гіпотенуза є стороною, протилежною прямому куту.

Припустимо, що довжина кожного катета дорівнює x. Потім, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо виразити залежність між довжиною кожного катета та довжиною гіпотенузи наступним чином:

x^2 + x^2 = a^2

Спрощуючи рівняння, отримуємо:

2x^2 = a^2

Щоб знайти довжину кожного катета, ми можемо розв’язати x, поділивши обидві частини рівняння на 2, а потім вийнявши квадратний корінь:

x = sqrt(a^2 / 2)

Отже, довжина кожного катета рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою a дорівнює:

x = sqrt(a^2 / 2)

Зверніть увагу, що ми можемо ще більше спростити цей вираз, винісши корінь квадратний із 2 зі знаменника:

x = (a / sqrt(2))

Отже, інший спосіб вираження довжини кожного катета:

x = a / sqrt(2)

Обидва ці вирази еквівалентні, і їх можна використовувати для визначення довжини кожного катета за довжиною гіпотенузи.

Відповідь:

[tex]AB=\frac{a\sqrt{2} }{2}[/tex]

Покрокове поясненння:
Дано: ΔАВС, ∠А=90°, АВ=АС, ВС=а

Знайти: АВ-?
Рішення: За теоремою Піфагора
АВ²+АС²=ВС²
2АВ²=а²  
[tex]AB^2=\frac{a^2}{2}\\ \\AB =\frac{a}{\sqrt{2} }=\frac{a\sqrt{2} }{2}[/tex]