Ответ:

ABCD - прямоугольник  ⇒  ∠А = 90°  ,  

АМ - биссектриса   ⇒   ∠ВАМ =∠DAM = 45°  

∠ABD = 15°  ⇒   так как сумма углов в треугольнике = 180° , то в ΔАВМ  :   ∠АМВ = 180° - 45° - 15° =120°  

Так как углы  ∠АМВ  и ∠АМD - смежные , то  ∠АМD=180° - 120° = 60°

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит AD = BC = 6√2  .

Для ΔАМD применим теорему синусов :

[tex]\bf \cfrac{DM}{sin\angle{MAD}}=\dfrac{AD}{sin\angle{AMD}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{DM}{sin45^\circ }=\dfrac{6\sqrt2}{sin60^\circ }\ \ ,\\\\\\DM=\dfrac{6\sqrt2\cdot sin45^\circ }{sin60^\circ }=\dfrac{6\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{6\sqrt2\cdot \sqrt2}{\sqrt3}=\dfrac{12}{\sqrt3}=\dfrac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3[/tex]