Verified answer

Ответ:

2.2. 1) точка A принадлежит графику.

2) точка B принадлежит графику.

3) точка C НЕ принадлежит графику.

2.4. 1)  f (9,2) > f(8,5)

2)  f (-1.1) < f(-1,2)

3) f(19) = f(-19)

4)  f(-7) < f(9)

2.5.   [tex]\displaystyle \bf \left(-\frac{2}{3}\right)^5 , \; \left(-\frac{3}{4}\right)^5 , \;\left(-2\frac{1}{3}\right)^5 , \;\left(-2\frac{2}{5}\right)^5.[/tex]

Объяснение:

2.2. Через какие из данных точек проходит график функции у = х⁴.

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в формулу функции, получим верное равенство.

1) А(2; 16)

16 = 2⁴   ⇒ 16 = 16

Данная точка A принадлежит графику.

2) [tex]\displaystyle \bf B\left(-\frac{1}{3};\;\frac{1}{81} }\right)[/tex]

• Отрицательное число в четной степени положительно.

[tex]\displaystyle \bf \frac{1}{81}=\left(-\frac{1}{3}\right)^4[/tex]   ⇒   [tex]\displaystyle \bf \frac{1}{81}=\frac{1}{81}[/tex]

Данная точка B принадлежит графику.

3) C(0,5; -0,0625)

-0,0625 = 0,5⁴   ⇒ -0,0625 ≠ 0,0625

Данная точка C НЕ принадлежит графику.

2.4. Функция задана формулой f(x) = x⁵⁰. Сравнить:

1) f(9,2) и f(8,5)  ⇒   9,2⁵⁰ и  8,5⁵⁰

• Если 0 < a < b, a x > 0, то aˣ < bˣ.

9,2 > 8,5   ⇒   9,2⁵⁰ >  8,5⁵⁰   ⇒ f (9,2) > f(8,5)

2) f(-1,1) и f(-1,2)   ⇒   (-1,1)⁵⁰ и  (-1,2)⁵⁰

• Если показатель степени х - четное число ⇒ (а)ˣ = (-а)ˣ.

Поэтому можем сравнить

1,1⁵⁰ и  1,2⁵⁰

1,1 < 1,2   ⇒  1,1⁵⁰ <  1,2⁵⁰   ⇒ f (-1.1) < f(-1,2)

3)  f(19) и f(-19)   ⇒   (19)⁵⁰ и  (-19)⁵⁰

(-19)⁵⁰ =  (19)⁵⁰

⇒ f(19) = f(-19)

4)  f(-7) и f(9)  ⇒   (-7)⁵⁰ и  (9)⁵⁰

(-7)⁵⁰ =  (7)⁵⁰

Сравниваем (7)⁵⁰ и  (9)⁵⁰

7 < 9  ⇒ (7)⁵⁰ <  (9)⁵⁰

⇒ f(-7) < f(9)

2.5. Расположить выражения в порядке убывания их значений:

[tex]\displaystyle \bf \left(-\frac{3}{4}\right)^5,\; \left(-2\frac{1}{3}\right)^5,\;\left(-\frac{2}{3}\right)^5,\;\left(-2\frac{2}{5}\right)^5.[/tex]

• Отрицательное число в нечетной степени есть число отрицательное.

Приведем дроби попарно к общему знаменателю, чтобы легче было сравнить:

[tex]\displaystyle \bf \left(-\frac{9}{12}\right)^5,\; \left(-2\frac{5}{15}\right)^5,\;\left(-\frac{8}{12}\right)^5,\;\left(-2\frac{6}{15}\right)^5.[/tex]

• Если а и b < 0 и a > b, x - нечетное число, то аˣ > bˣ.

• Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

⇒  [tex]\displaystyle \bf \left(-\frac{8}{12}\right)^5 > \; \left(-\frac{9}{12}\right)^5 > \;\left(-2\frac{5}{15}\right)^5 > \;\left(-2\frac{6}{15}\right)^5.[/tex]

Расположим выражения в порядке убывания:

 [tex]\displaystyle \bf \left(-\frac{2}{3}\right)^5 , \; \left(-\frac{3}{4}\right)^5 , \;\left(-2\frac{1}{3}\right)^5 , \;\left(-2\frac{2}{5}\right)^5.[/tex]