№22. На рисунке изображен прямоугольник ABCD и круг, который примыкает к стороне AB и сторон BC и AD в точках M и K соответственно. Периметр четырехугольника ABMK равен 24 см, а длина отрезка KC – 17 см.
1. Определите радиус (в см) заданного круга.
2. Рассчитайте площадь (в см²) прямоугольника ABCD.
*Ответ записывайте только десятисной дробью, учтя положение запятой.
1. Определите радиус (в см) заданного круга.
2. Рассчитайте площадь (в см²) прямоугольника ABCD.
*Ответ записывайте только десятисной дробью, учтя положение запятой.
Answers & Comments
Ответ:
4, 152
Объяснение:
P (ABMK) =24 = 2*BM + 2 MK = 2R+4R = 6R
(BM = R окр, MK = Dокр =2R)
6R=24, значит R = 4
MK = 8, KC =17
По т. Пифагора найдём MC
MC²+KM²=ĶC²
MC²= KC²-KM²
MC =15
BC = 15+4 = 19
AB = 8
S (ABCD) = 8×19 = 152
1. Пусть радиус окружности равен х см. Тогда МК = 2х, а ВМ = х. Периметр четырехугольника АВМК Р=2(ВМ+МК)=2(х+2х)=6х, равной 24 см по условию. Поэтому 6х=24, откуда х=24:6=4 см.
2. МК=2х=2*4=8 см. Из прямоугольного треугольника КМС по теореме Пифагора имеем:
KC²=KM²+MC²
172=82+MC²
289=64+MC²
MC²=289-64
MC²=225
MC=15 (см)
ВМ=4 см. Тогда ВС=ВМ+МС=4+15=19 см. АВ=МК=8 см. Площадь прямоугольника ABCD S=АВ*ВС=8*19=152 см².