Ответ:Для определения, при каком значении параметра p векторы t(3, -2, p) и p(-9, 6, -12) будут коллинеарными, нам нужно убедиться, что они кратные друг другу. Две ненулевые векторы коллинеарны, если один является кратным другому.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:

t = kp

где t и p - соответствующие векторы, и k - коэффициент пропорциональности. Теперь давайте сравним соответствующие компоненты векторов:

3 = -9k

-2 = 6k

p = -12k

Первые два уравнения дают нам k = -1/3. Теперь мы можем использовать это значение k, чтобы найти p:

p = -12 * (-1/3) = 4

Таким образом, векторы t(3, -2, 4) и p(-9, 6, -12) будут коллинеарными, когда p равно 4.

Чтобы найти значение p, при котором вектор t будет перпендикулярным к оси z, нужно убедиться, что скалярное произведение вектора t и вектора, направленного вдоль оси z (например, (0, 0, 1)), равно нулю:

t · (0, 0, 1) = 0

Скалярное произведение векторов можно выразить как сумму произведений соответствующих компонент:

3 * 0 + (-2) * 0 + 4 * 1 = 0

Уравнение упрощается до:

4 = 0

Это уравнение не имеет решения, поэтому нет такого значения p, при котором вектор t будет перпендикулярным к оси z.