113 простое число, поэтому НОД(112,113)=112*113=12656. 

приведем дроби к общему знаменателю

(111*113)/(112*113) и (112*112)/(113*112), получим дроби

12543/ 12656   и 12544/ 12656, но между ними нельзя всьавить дробь с таким же знаменателем, поэтому по основному свойству дроби умножим числители и знаменатели обеих дробей на 2:

25086/25312 и 25088/25312 между этими дробями находится дробь   25087/25312.

Получен другой ответ, но его получение более понятно.

Чтобы получить ваш ответ, переведем дроби в десятичные:

 111/112=0,99107... 112/113=0,99115... Между ними находится к примеру бесконечная периодическая дробь 0,99(1)=(991-99)/900=892/900=223/225.